湖北成考网(www.hbckw.com)整理了:2023年湖北高考数学必会题型三的相关内容,让我们一起来看一看吧。
2023年湖北高考生正在努力备考中,湖北成考网整理了2023年湖北高考数学必会题型,希望对大家的复习有帮助。 充分必要条件的判断方法 例1“ea>eb”是“log2a>log2b”的________条件. 破题切入点有关充要条件的判断问题,弄清楚谁是条件谁是结论,然后看谁能推出谁. 答案必要而不充分 解析因为ea>eba>b, 所以取a=1,b=-1, 则a>blog2a>log2b; 若log2a>log2b,则a>b. 综上,“ea>eb” “log2a>log2b”, 但“ea>eb”“log2a>log2b”. 所以“ea>eb”是“log2a>log2b”的必要而不充分条件. 题型二根据充要条件求参数范围 例2函数f(x)=有且只有一个零点的充分必要条件是________. 破题切入点把函数f(x)的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题,从而求出f(x)有一个零点的充分必要条件. 答案a≤0或a>1 解析因为函数f(x)过点(1,0),所以函数f(x)有且只有一个零点函数y=-2x+a(x≤0)没有零点函数y=2x(x≤0)与直线y=a无公共点.由数形结合,可得a≤0或a>1. 所以函数f(x)有且只有一个零点的充分必要条件是a≤0或a>1. 总结提高(1)充要条件的判断,首先要审清什么是条件,什么是结论,然后再看谁能推出谁,有些还可以先找出条件和结论的等价条件,再看谁能推出谁,还有一些数集或集合形式给出的条件或结论,可以从集合的观点来判断充要条件. (2)根据充分、必要条件求参数的值或取值范围的关键是合理转化条件,常通过有关性质、定理、图象等将原问题转化为最值问题、有解问题等,得到关于参数的方程或不等式(组),然后通过解方程(组)或不等式(组)求出参数的值或取值范围. 1.甲:x≠2或y≠3;乙:x+y≠5,则甲是乙的________条件. 答案必要不充分 解析“甲乙”,即“x≠2或y≠3”“x+y≠5”,其逆否命题为:“x+y=5”“x=2且y=3”显然不正确.同理,可判断命题“乙甲”为真命题.所以甲是乙的必要不充分条件. 2.设命题p:4x-3≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若綈p是綈q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是________. 答案 解析綈p:4x-3>1; 綈q:x2-(2a+1)x+a(a+1)>0, 解得綈p:x>1或x<;綈q:x>a+1或x0且a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的________条件. 答案充分不必要 解析由题意知函数f(x)=ax在R上是减函数等价于00,从而可得m<-2或m>6.所以p是q的必要不充分条件; 对于②,由=1f(-x)=f(x)y=f(x)是偶函数,但由y=f(x)是偶函数不能推出=1,例如函数f(x)=0,所以p是q的充分不必要条件; 对于③,当cos α=cos β=0时,不存在tan α=tan β,反之也不成立,所以p是q的既不充分也不必要条件; 对于④,由A∩B=A,知AB,所以UB⊆?UA; 反之,由UB⊆?UA,知AB,即A∩B=A. 所以pq. 综上所述,p是q的充分必要条件的是④. 9.在直角坐标系中,点(2m+3-m2,)在第四象限的充分必要条件是________. 答案-10),命题q:实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆,且p是q的充分不必要条件,a的取值范围为________. 答案 解析由a>0,m2-7am+12a2<0,得3a0. 由+=1表示焦点在y轴上的椭圆, 可得2-m>m-1>0,解得1a,故A=30°;但当A=30°时,有sin B=,B=60°或B=120°,因此④正确. 12.下面有四个关于充要条件的命题:①“向量b与非零向量a共线”的充要条件是“有且只有一个实数λ使得b=λa”;②“函数y=x2+bx+c为偶函数”的充要条件是“b=0”;③“两个事件为互斥事件”是“这两个事件为对立事件”的充要条件;④设φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的充分不必要条件.其中,真命题的序号是________.(写出所有真命题的编号). 答案①②④ 解析由共线向量定理,知命题①为真.当b=0时,y=x2+bx+c=x2+c显然为偶函数,反之,y=x2+bx+c是偶函数,则(-x)2+b(-x)+c=x2+bx+c恒成立,就有bx=0恒成立,得b=0,因此②为真.对立事件是互斥事件的特殊情形,所以③为假.在④中,若φ=0,则f(x)=cos x是偶函数.但是若f(x)=cos(x+φ)(x∈R)是偶函数,则φ=π也成立,故“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的充分不必要条件.
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