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2018年湖北成人高考专升本高等数学(一)预测真题及答案(一)

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2018湖北成人高考专升本高等数学(一)预测真题及答案(一)

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2018年湖北成人高考专升本高等数学(一)预测真题及答案(一).docx

-、选择题:110小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的.

1.当x→0时,3xx的(  ).

A.高阶无穷小量
B.等价无穷小量

C.同阶无穷小量,但不是等价无穷小量
D.低阶无穷小量

2.设函数f(x)在区间(01)内可导f'(x)>0,则在(01)f(x)(  ).

A.单调增加
B.单调减少

C.为常量
D.既非单调,也非常量

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A3
B2
C1

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4.设ysin(x-2),则dy=(  ).

A.-cosxdx
BcosxdX

C.-cos(x2)dx
Dcos(x2)dx

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Asin(x1)C
B.-sin(x1)C        (成人高考更多完整资料免费提供 微信/QQ29838818)

CsinxC

D.-sinxC

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Cblob.png

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10blob.png

A.为所给方程的解,但不是通解

B.为所给方程的解,但不-定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

二、填空题:1120小题,每小题4分,共40分.

11.设ysin(2x),则dy     

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17blob.png

18设曲线yf(x)在点(1f(1))处的切线平行于x轴,则该切线方程     

19

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20

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21(本题满分8分)blob.png

22(本题满分8)y=y(x)由方程x22y32xy3yx1确定,求y

23(本题满分8)blob.png

24(本题满分8)blob.png

25(本题满分8)blob.png

26(本题满分10)求由曲线y3x2y2xy轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转-周所成旋转体的体积.

27(本题满分10)blob.png

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28(本题满分10)f(x)ln(1x2)展开为x的幂级数.

高等数学()应试模拟第1套参考答案与解析

-、选择题

1.【答案】C

【解析】本题考查的知识点为无穷小量阶的比较.

应依定义考察

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由此可知,当x→0时,3xx的同阶无穷小量,但不是等价无穷小量,故知应选C

本题应明确的是:考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时,要判定极限

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这里是以α为“基本量”,考生要特别注意此点,才能避免错误.

2.【答案】A

【解析】本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性.

由于f(x)(01)内有f'(x)>0,可知f(x)(01)内单调增加,故应选A

3.【答案】B

【解析】本题考查的知识点为导数的运算.

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可知应选B

4.【答案】D       (成人高考更多完整资料免费提供 微信/QQ29838818)

【解析】本题考查的知识点为微分运算.

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可知应选D

5.【答案】C       (成人高考更多完整资料免费提供 微信/QQ29838818)

【解析】本题考查的知识点为复合函数导数的运算.

由复合函数的导数链式法则知

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可知应选C

6.【答案】B

【解析】本题考查的知识点为定积分运算.

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因此选B

7.【答案】A

【解析】本题考查的知识点为不定积分运算.

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可知应选A

8.【答案】D

【解析】本题考查的知识点为偏导数的计算.

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9.【答案】B

【解析】本题考查的知识点为级数收敛性的定义.

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10.【答案】B

【解析】本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构.

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二、填空题

11.【参考答案】cos(2x)dx

【解析】这类问题通常有两种解法.

解法1

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因此dycos(2x)dx

解法2利用微分运算公式

dyd(sin(2x))cos(2x)·d(2x)cos(2x)dx

12.【参考答案】blob.png

【解析】本题考查的知识点为初等函数的求导运算.

本题需利用导数的四则运算法则求解.

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本题中常见的错误有

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这是由于误将sin 2认作sinx,事实上sin 2为-个常数,而常数的导数为0,即

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请考生注意,不论以什么函数形式出现,只要是常数,它的导数必定为0

13.【参考答案】0

【解析】本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题.

通常求解的思路为:

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14.【参考答案】blob.png

【解析】本题考查的知识点为定积分计算.

可以利用变量替换,令u2x,则du2dx,当x0时,u0;当x1时,u2.因此

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15.【参考答案】

【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算.

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16.【参考答案】

【解析】本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解.

二阶线性常系数齐次微分方程求解的-般步骤为:先写出特征方程,求出特征根,再写出方程的通解.

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17.【参考答案】3(x1)(y2)z0(3x-yz5)

【解析】本题考查的知识点为平面与直线的方程.

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程.

所给直线z的方向向量s(3,-11).若所求平面π垂直于直线1,则平面π的法向量ns不妨取ns(3,-11).则由平面的点法式方程可知

3(x1)[y(2)](z0)0

3(x1)(y2)z0

为所求平面方程.

或写为3x-yz50

上述两个结果都正确,前者3(x1)(y2)z0称为平面的点法式方程,而后者3x-yz50

称为平面的-般式方程.       (成人高考更多完整资料免费提供 微信/QQ29838818)

18.【参考答案】yf(1)

【解析】本题考查的知识点有两个:-是导数的几何意义,二是求切线方程.

设切点为(x0f(x0)),则曲线yf(x)过该点的切线方程为

yf(x0)f'(x0)(xx0)

由题意可知x01,且在(1f(1))处曲线yf(x)的切线平行于x轴,因此应有f'(x0)0,故所求切线方程为

y—f(1)0

本题中考生最常见的错误为:将曲线yf(x)在点(x0f(x0))处的切线方程写为

yf(x0)f'(x)(xx0)

而导致错误.本例中错误地写为

yf(1)f'(x)(x1)

本例中由于f(x)为抽象函数,-些考生不习惯于写f(1),有些人误写切线方程为

y10

19.【参考答案】1

【解析】本题考查的知识点为反常积分,应依反常积分定义求解.

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20【参考答案】blob.png

【解析】本题考查的知识点为计算二重积分.

其积分区域如图1—1阴影区域所示.

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之.

解法1

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解法2化为先对y积分,后对x积分的二次积分.

作平行于y轴的直线与区域D相交,沿Y轴正向看,人口曲线为yx,作为积分下限;出口曲线为y1,作为积分上限,因此

x≤y≤1

区域Dx轴上的投影最小值为x0,最大值为x1,因此

0≤x≤1

可得知

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解法3化为先对x积分,后对y积分的二次积分.

作平行于x轴的直线与区域D相交,沿x轴正向看,入口曲线为x0,作为积分下限;出口曲线为xy,作为积分上限,因此

0≤x≤y

区域Dy轴上投影的最小值为y0,最大值为y1,因此

0≤y≤1

可得知

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三、解答题

21.【解析】解法1

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解法2

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22.【解析】本题考查的知识点为隐函数求导法.

解法1将所给方程两端关于x求导,可得

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解法2

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【解题指导】

yy(x)由方程F(xy)0确定,求y'通常有两种方法:

-是将F(xy)0两端关于x求导,认定y为中间变量,得到含有y'的方程,从中解出y'

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对于-些特殊情形,可以从F(xy)0中较易地解出yy(x)时,也可以先求出yy(x),再直接求导.

23.【解析】本题考查的知识点为定积分的计算.

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24.【解析】本题考查的知识点为曲线的切线方程.

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25.【解析】本题考查的知识点为求解-阶线性微分方程.

所给方程为-阶线性微分方程

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26.【解析】本题考查的知识点有两个:利用定积分求平面图形的面积;用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积.

所给曲线围成的平面图形如图12所示.

解法1利用定积分求平面图形的面积。

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解法2利用二重积分求平面图形面积.

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求旋转体体积与解法1同.

注本题也可以利用二重积分求平面图形的面积.

27.【解析】本题考查的知识点为计算二重积分,选择积分次序.
积分区域D如图1—3所示.

D可以表示为

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【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分,将变得复杂,因此考生应该学会选择合适的积分次序.

28.【解析】本题考查的知识点为将函数展开为幂级数.

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【解题指导】

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本题中考生出现的常见错误是对1n(1x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间,这是要扣分的。

 


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