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2018年湖北成人高考高起点理科数学预测真题及答案(三)

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 2018年湖北成人高考高起点理科数学预测真题及答案(三)

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2018年成人高考高起点理科数学预测真题及答案(三).doc.doc

本试卷分选择题和非选择题两部分.满分l50分,考试时间l20分钟.

选择题

一、选择题:本大题共l7小题,每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中,只有

项是符合题目要求的.

(1)函数ƒ(x)=log2(x-3)的定义域为

A.{x|x≤3}

B.{x|x≥3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<3}

(2)在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8的值等于

A.45

B.75

C.180

D.300

(3)复数(4+3i)(4-3i)的值等于(成人高考更多完整资料免费提供 微信/QQ29838818)

A.25

B.25i

C.7

D.7i

(4)下列函数中,周期为π/2的是

1.png 

(5)从6位同学中任意选出4位参加公益活动,不同的选法共有

A.30种

B.15种

C.10种

D.6种

(6)1.png

2.png 

(7)y=3x的反函数是

3.png 

(8)直线ax+2y-1=0与x+(a-l)y+2=0平行,则a等于

A.3/2

B.2

C.-1

D.2或-l

(9)甲、乙两人各射击一次,甲击中目标的概率是0.8,乙击中目标的概率是0.6,那么两人都击中目标的概率是

A.1.4

B.0.9

C.0.6

D.0.48

(10)已知向量a,b满足:|a|=2,|b|=1,(a-b)·b=0,那么向量a,b的夹角为

A.300°

B.45°

C.600°

D.90°

(11)1.png

(A){x|x≥l}

(B){x|x≤1}

(C){x|x>1}

(D){x|x≤一l或x≥1}

2.png 

3.png 

(13)不等式|2x-3|≥5的解集是

(A){x|x≥4}

(B){x|x≤一1}

(C){x|x≤-l或x≥4}

(D){x|-1≤x≤4 }

1.png 

A.1

B.2

C.3

D.4

(15)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC1D1B1所成的角是

A.30°

B.60°

C.45°

D.90°

1.png 

(16)函数y=sinxcosx的最小正周期为

A.6π

B.2π

C.π

D.π/2

(17)1.png

2.png 

非选择题

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.

(18)3.png

(19)函数ƒ(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是_______.

(20)已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于

(21)已知点A(3,-3),B(1,1),则线段AB的垂直平分线的斜率为_____.(成人高考更多完整资料免费提供 微信/QQ29838818)

三、解答题:本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤.

(22)(本小题满分12分)

在数列{an}中,a1=1,Sn=a1+a2+…+anan=2Sn-1(n∈N,且n≥2).

(I)求证:数列{Sn}是等比数列;

(Ⅱ)求数列{an}的通项公式.

(23)(本小题满分12分)

如图,塔PO与地平线AO垂直,在A点测得塔顶P的仰角∠PAO=45°,沿AO方向前进至B点.测得仰角∠PBO=60°,若AB=m,试用m表示塔高PO的长度.

1.png 

(24)(本小题满分12分)

1.png 

(25)(本小题满分13分)

已知函数ƒ(x)=x3-3x2+m在区间[-2,2]上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数在该

闭区间上的最小值.

答案解析 

一、选择题

(1)【参考答案】  (C)

x-3>0得x>3,应选(C).

【解题指要】  本题考查对数函数定义域的求法.对数函数y=logax的定义域为(0,+∞).

(2)【参考答案】  (C)

根据等差数列的性质有:a3+a7=a4+a6=2a5,故a5=90,从而a2+a8=2a5=180.应选(C).

【解题指要】 本题主要考查考生对等差数列的定义、通项公式及等差数列的性质的解.若{an}为等差数列,且m+n=k+l(其中m,n,k,l均为正整数),则有am+an=ak+al.在解题中应用此性质可简化运算.本题若直接应用等差数列的通项公式及前n项和公式求解,则运算较复杂.

(3)【参考答案】  (A)

(4+3i)(4-3i)=16-9i2=16+9=25,

应选(A).

【解题指要】  本题考查复数的运算.复数的乘法运算法则与实数多项式乘法的运算法则类

似,注意i2=-1.

(4)【参考答案】  (D)

1.png 

(5)【参考答案】  (B)

依题意,不同的选法种数为

2.png 

考生要牢记排列组合的基本公式及计算方法.

【解题指要】  本题主要考查排列组合的相关知识.

(6)【参考答案】  (A)

【解题指要】  本题考查考生对双曲线的渐近线方程的掌握情况. 

(7)【参考答案】  (C)

1.png 

【解题指要】  本题考查反函数的概念.(8)【参考答案】  (D)

2.png 

【解题指要】  本题考查两条直线平行的判断方法.斜率存在且不重合的两条直线平行的充要条件是斜率相等.

(9)【参考答案】  (D)

已知两个事件是相互独立的,应用相互独立事件的概率乘法公式,可得所求概率是0.8×0.6=0.48.

【解题指要】  考生要分清互斥事件、独立事件等概念,正确应用加法公式和乘法公式.

(10)【参考答案】  (C)

3.png 

【解题指要】  本题考查平面向量数量积公式.

4.png 

在具体求解过程中,应根据题意合理选用公式.

(11)【参考答案】  (D)

二次根式要有意义,应满足|x|-1≥0,即|x|≥1,所以x≥1或x≤-l.答案为(D).

【解题指要】  本题考查二次根式的定义域和简单绝对值不等式的解法.

(12)【参考答案】  (A)

1.png 

【解题指要】  本题考查三角函数的诱导公式.在应用诱导公式时,有“奇变偶不变,符号看象限”的口决.其中“奇变偶不变”是指轴线角是π/2的奇数倍或偶数倍,奇数倍则变为它的余函数,偶数倍则保持原函数名;“符号看象限”是指根据原角原函数确定符号.

(13)【参考答案】  (C)

不等式|2x-3|≥5可化为:2x-3≥5或2x-3≤-5,解得x≥4或x≤-1.应选(C).

【解题指要】  本题主要考查解不等式的知识.对于|ax+b|>c(c>O)型的不等式,可化为ax+

b>c或ax+b<-c;对于|ax+b|

(14)【参考答案】  (B)

2.png 

【解题指要】  本题考查线性规划的基本知识.

(15)【参考答案】  (B)

连接DB,DC1,则易知△BDC1为等边三角形,∠DBC160°.又易知D1B1∥DB,所以

∠DBC1即为异面直线D1B1BC1所成的角,答案为(B).

【解题指要】  本题考查立体几何中异面直角所成的角的概念.

(16)【参考答案】  (C)

3.png 

【解题指要】  本题考查三角函数的周期性.

(17)【参考答案】  (B)

4.png 

【解题指要】  本题考查椭圆的标准方程及其几何性质,熟悉基本量的关系即可准确求解.

二、填空题

(18)【参考答案】  -3/4

 

1.png 

【解题指要】  本题考查同角三角函数的关系式.

(19)【参考答案】2

因为.ƒ(x)=x3-3x2+2,所以ƒ’(x)=3x2-6x.

ƒ '(x)=3x2-6x>0得x减,所以ƒ(x)在x=0处有最大值,ymax=ƒ(0)=2.

【解题指要】  本题考查导数的基本知识.通过导函数的正负可以判断原函数的单调性.函数在闭区间上的最值可能在极值点取得,也可能在区间的端点取得,这点应是解题过程中需要注意的.本题中函数在区间[-1,0]上单调递增,在[0,1]上单调递减,因此在x=0处取最大值.

 

2.png 

3.png

【解题指要】  本题考查三棱锥的知识及线面角的求法.

正三棱锥的底面为正三角形,且顶点在底面的射影为底面正三角形的中心,这是解题中应使

用的条件.

求线面角通常的方法是利用线面角的定义,求斜线和斜线在平面内的射影所成角的大小.(21)【参考答案】

1.png 

所以线段AB的垂直平分线的斜率为1/2.

两条直线垂直,则其斜率互为负倒数;两条直线平行,则其斜率相等.直线的平行和垂直是常考内容.

【解题指要】  本题考查直线的斜率.

三、解答题

2.png 

所以数列{Sn}是以S1=a1=1为首项,以3为公比的等比数列.

(II)由(I)知Sn=3n-1

n≥2时,an=2Sn-1=2x3n-2

因为a1=1不适合上式,所以数列{an}的通项公式为

 3.png

【解题指要】  本题考查考生对数列知识的掌握情况.在数列中,通项an及前n项和Sn有以下关系:

 4.png

(23)【参考答案】  解直角三角形POA中,因为∠PAO=45°,所以AO=PO.直角三角形POB中,因为∠PBO=60°,所以

 1.png

【解题指要】  本题考查解三角形的相关知识.

2.png 

【解题指要】  本题考查直线和双曲线的位置关系.

熟练掌握双曲线的基本知识和直线方程形式是准确解出此题的关键.

双曲线的焦点坐标、渐近线方程、准线方程和离心率必须掌握熟练;直线方程要注意根据题目条件,恰当选择不同形式(点斜式,斜截式,截距式).

(25)【参考答案】解ƒ’(x)=3x2-6x=3x(x-2).

ƒ’(x)=0,得x1=0,x2=2.当x3-3×02+m=m.由函数ƒ(x)在区间[-2,0]上为增函数,在区间[0,2]上为减函数,知函数在[-2,2]上的最大值为ƒ(0),即m=5.

   ƒ(2)=-4+m,ƒ(-2)=-20+m,ƒ(-2)<(2),所以函数在区间[-2,2]上的最小值为.ƒ(-2)=-20+5=-l5.

【解题指要】  本题考查导数及其应用,导数值的正、负是判断函数单调性的依据..

解题过程中要将极值和最值区分开.


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