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2018年湖北成人高考高起点理科数学预测真题及答案(一)

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 2018年湖北成人高考高起点理科数学预测真题及答案(一)

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2018年成人高考高起点理科数学预测真题及答案(一).doc.doc

本试卷分选择题和非选择题两部分.满分l50分,考试时间l20分钟.

选择题

一、选择题:本大题共l7小题,每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1)已知集合A={1,2,3,4,6,12},C={1,2,3,6,9,18},则A∩C=

A.{1,2,3,4,6,9,12,18}

B.{1,2,3,6}

C.{1,3,6}

D.{1,2,6}

(2)(1+i)4的值是(成人高考更多完整资料免费提供 微信/QQ29838818)

A.2     B.2i    C.4    D.-4

(3)blob.png

A.-2    B.-1   C.0   D.1

(4)若向量a=(1,2),b=(-3,4),则(a·b)(a+b)等于

A.20    B.(-10,30)   C.54   D.(-8,24)

(5)棱长为a的正方体,其外接球的表面积为

A.πa2    B.4πa2   C.3πa2   D.12πa2

(6)三角形全等是三角形面积相等的

A.充分但不必要条件           B.必要但不充分条件

C.充要条件                   D.既不充分也不必要条件

(7)已知y=f(x)(x∈R)是以4为周期的奇函数,且f(l)=1,f(3)=a,则有

A.a=1   B.a=2   C.a=-1    D.a=-2

(8)等差数列{an}的公差d<0,且n2·n4=12,a2+a4=8,则数列{an}的通项公式是

A.an=2n-2(n∈N*)            B.an=2n+4(n∈N*)

C.an=-2n+12(n∈N*)          D.an=-2n+10(n∈N*)

(9)方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为

A.一个椭圆和一个双曲线的离心率       B.两个抛物线的离心率

C.一个椭圆和一个抛物线的离心率       D.两个椭圆的离心率

(10)甲、乙两人独立地解同一个问题,甲解决这个问题的概率是P1,乙解决这个问题的概率是P2,那么其中至少有1人解决这个问题的概率是

A.P1+P2   B.P1P2    C.1-P1P2   D.1-(1-P1)(1一P2)

(11)blob.png

A.{x|x>0}   B.{x|0<x≤10}   C.{x|x≤10}   D.{x|0<x<10}

(12)5个人排成一排,甲、乙相邻的不同排法有

A.60种   B.48种   C.36种   D.24种

(13)blob.png

blob.png 

(14)抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为

blob.png 

(15)一名同学投篮的命中率为2/3,他连续投篮3次,其中恰有2次命中的概率p为

blob.png 

(16)直线Y=ax+2与直线Y=3x-b关于直线y=x对称,则

blob.png 

(17)函数Y=1+3x-x3

A.极小值-1,极大值1   B.极小值-2,极大值3

C.极小值-2,极大值2   D.极小值-1,极大值3
非选择题

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共l6分.把答案填在题中横线上.

(18)blob.png(成人高考更多完整资料免费提供 微信/QQ29838818)

(19)设(x+2)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则a4=____.

(20)函数y=4sin xcosx的最小正周期及最大值分别是____.

(21)曲线y=2x2-1在点(1,1)处的切线方程是___.

三、解答题:本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤.

(22)(本小题满分l2分)

blob.png 

(I)求实数a的值;

(II)blob.png

(23)(本小题满分12分)

已知等差数列{an}中,a1=9,a3+a8=0.

(I)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)当n为何值时,数列{an}的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

(24)(本小题满分12分)

已知抛物线C:x2=2py(p>O)的焦点F在直线l:x-y+1=0上.

(I)求抛物线C的方程;

(Ⅱ)设直线f与抛物线C相交于P,Q两点,求线段PQ中点M的坐标.

(25)(本小题满分l3分)

blob.png 

(I)求函数y=f(x)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(Ⅱ)求函数y=f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值.

 答案解析

一、选择题

(1)【参考答案】  (B)

集合A∩C是由同时属于集合A和集合C的元素组成的集合,易得答案为A∩C={1,2,3,6}.

【解题指要】  本题考查集合的运算.注意A∪C的结果是(A),二者是不同的.

(2)【参考答案】  (D)

(1+i)4=[(1+i)2]2=(2i)2=-4.

【解题指要】本题考杏复数运算.在复数运算中,要记住:

blob.png 

(3)【参考答案】  (A)

blob.png 

【解题指要】  本题考查函数值域的求法,一般采用直接法求解.

(4)【参考答案】  (B)

(a·b)(a+b)=[(1,2)·(-3,4)][(1,2)+(-3,4)]  =(-3+8)(-2,6)=5(-2,6)=(-l0,30).

【解题指要】  本题考查向量的运算.向量数量积的结果是实数,向量和数的乘积的结果是

向量.

(5)【参考答案】 (C)

blob.png 

【解题指要】  本题考查正方体和球的相关知识.

(6)【参考答案】  (A)

若两个三角形全等,则它们的面积相等;然而,面积相等的三角形却不一定是全等三角形,因此答案为充分但不必要条件,选(A).

【解题指要】  本题考查充分必要条件的相关知识.

(7)【参考答案】  (C)

因为f(x)是以4为周期的奇函数,所以

f(3)=f(3-4)=f(-l)=-f(1),

a=-f(1).

f(1)=1,所以a=-1.

【解题指要】  本题考查函数的奇偶性和周期性.

(8)【参考答案】  (D)

blob.png 

【解题指要】  本题考查等差数列的通项公式.

blob.png 

(9)【参考答案】(A)

blob.png 

【解题指要】  本题考查离心率的相关知识.椭圆离心率的取值范围是(0,1),双曲线离心率的取值范围是(1,+∞),抛物线的离心率为1.

(10)【参考答案】  (D)

【解题指要】  本题考查独立事件同时发生的概率.甲不能解决问题的概率为1-P1,乙不能解决问题的概率为1-p2,因此,两人都不能独立解决问题的概率为(1-p1)(1-p2),从而其中至少有1人解决这个问题的概率为1-(1-p1)(1-p2).

(11)【参考答案】  (B)

二次根式要有意义,应有1-lg x≥0,即lg x≤1=lg 10,所以0<x≤10.

【解题指要】  本题考查二次根式的概念和对数函数的单调性,求解时要注意对数函数的定

义域.

(12)【参考答案】  (B)

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【解题指要】  本题考查排列组合的相关知识.对于相邻问题,采用捆绑法比较方便求解.

(13)【参考答案】  (B)

blob.png 

(14)【参考答案】  (B)

blob.png 

【解题指要】  本题考查抛物线的标准方程及其相关几何性质.抛物线的标准方程形式:二 

几何性质.

(15)【参考答案】  (D)

 blob.png


【解题指要】  本题考查n次独立重复事件概率的计算方法.

(16)【参考答案】  (B)

 blob.png

【解题指要】  本题考查反函数的求法.求反函数要先“倒”:即把x用y表示;然后“换”:即

x换成y,y换成x;最后“注”:注明反函数的定义域(即原函数的值域).

(17)【参考答案】  (D)

由于y’=3-3x2x=±1时,y’=0,且x<-1时,y’<0;-1<x

【解题指要】  本题考查导数的应用.注意导数值为0的点,需它的“左邻”和。“右邻”的导数异号.才能判断其为极值点,若两侧导数同号则不行.例如y=x3,y'=3x2,当x=0时.虽然y'=0.但是x>0时y’>0,x

二、填空题

blob.png 

【解题指要】  本题考查分式不等式的解法,其基本步骤如下:①移项;②通分;③转化为

整式不等式.

求解本题时要注意分母不为0这一条件.

(19)【参考答案】  l6

根据二项式定理,可知a4=24=16.【解题指要】  本题考查二项式定理.

(20)【参考答案】  π,2

blob.png 

【解题指要】  本题考查二倍角的正弦公式、三角函数的周期与最值等知识.

(21)【参考答案】4x-Y-3=0

blob.png 

 

【解题指要】  本题考查二倍角的正弦公式和余弦公式,考查两角差的三角函数公式.本题

blob.png 

(23)【参考答案】

 (I)设等差数列{an}的公差为d,由已知a3+a8=0,得2a1+9d=0.又已知a1=9,所以d=-2.

数列{an}的通项公式为

an=9-2(n一l),即an=11-2n.

(Ⅱ)数列{an}的前n项和

blob.png 

n=5时,Sn取得最大值25.

也可采用下面的方法:因为该等差数列递减,要求其前n项和的最大值,只需关注该数列的

正项即可.令an=11-2n>0,得n<11/2,即取n为5.

易知数列的前5项依次为:9,7,5,3,1,故前n项和的最大值为

S5=9+7+5+3+1=25.

此法也是常见思路之一.

【解题指要】  本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式.

(24)【参考答案】

(I)由抛物线方程x2=2py(p>0)为标准方程,知其焦点在y轴正半轴上.在直线x-y+1=0中,令x=0,得焦点坐标为F(0,1),所以p/2=1,即P=2,故抛物线C的方程是x2=4y.

(Ⅱ)设P,Q的坐标分别为(x1y1),(x2y2).

  blob.png

代入直线l的方程,得M的纵坐标为yM=3,所以线段PQ中点M的坐标为(2,3).

【解题指要】  本题考查抛物线和直线的相关知识.

blob.png 

【解题指要】  本题考查导数的应用:用导数判断函数的单调区间和求函数的最大值、最小值.

 


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