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2018年湖北成人高考高起点数学辅导及答案(九)

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2018年湖北成人高考高起点数学辅导及答案(

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2018年湖北成人高考高起点数学辅导及答案(九).doc

一、选择题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.

1.当x→0时,x2x-1n(1+x)的(  ).

A.较高阶的无穷小量

B.等价无穷小量

C.同阶但不等价的无穷小量

D.较低阶的无穷小量

2.设函数ƒ(sinx)=sin2 x,则ƒˊ(x)等于(  ).

A.2cos x

B.-2sin xcosx

C.%

D.2x

3.以下结论正确的是(  ).(成人高考更多完整资料免费提供加 微信/QQ:29838818)

A.函数ƒ(x)的导数不存在的点,一定不是ƒ(x)的极值点

B.若x0为函数ƒ(x)的驻点,则x0必为ƒ(x)的极值点

C.若函数ƒ(x)在点x0处有极值,且ƒˊ(x0)存在,则必有ƒˊ(x0)=0

D.若函数ƒ(x)在点x0处连续,则ƒˊ(x0)一定存在

4.函数y=ex-x在区间(-1,1)内(  ).

A.单调减少

B.单调增加

C.不增不减

D.有增有减

5.设y=ƒ(x)二阶可导,且ƒˊ(1)=0,ƒ″(1)>0,则必有(  ).

A.ƒ(1)=0

B.ƒ(1)是极小值

C.ƒ(1)是极大值

D.点(1,ƒ(1))是拐点

66.png

A.ƒ(3)- ƒ(1)

B.ƒ(9)- ƒ(3)

C1[f(3)-f(1)

D.1/3[ƒ(9)- ƒ(3)]

7.设事件A,B的P(B)=0.5,P(AB)=0.4,则在事件B发生的条件下,事件A发生的条件概率P(A | B)=(  ).

A.O.1

B.0.2

C.0.8

D.0.9

二、填空题.把答案填在题中横线上.(成人高考更多完整资料免费提供加 微信/QQ:29838818)

 

8

8.png 

9.当x→0时,1-cos戈与xk是同阶无穷小量,则k= __________

1010.png

1111.png

12.设ƒ(x)的导函数是sin 2x,则ƒ(x)的全体原函数是 __________.

13.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为 __________.

1414.png

三、解答题.解答应写出推理、演算步骤.

1515.png

1616.png

1717.png

18(本题满分8分)一枚5分硬币,连续抛掷3次,求“至少有1次国徽向上”的概率.

19(本题满分10分)在抛物线y2=4x与x=2所围成的平面区域内作一矩形,其一边在x=2 上,另外两个顶点在抛物线上,求此矩形面积最大时的长和宽,最大面积是多少?

答案及解析

一、选择题

1.【答案】应选C.

【解析】本题考查两个无穷小量阶的比较.

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限,从而确定正确的选项.本题即为计算:

1.png 

由于其比的极限为常数2,所以选项C正确.

请考生注意:由于分母为x-ln(1+x),所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x,否则将导致错误的结论.

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为:确定一个无穷小量的“阶”.例如:当x→0时,x-In(1+x)是x的

A.1/2阶的无穷小量

B.等价无穷小量

C.2阶的无穷小量

D.3阶的无穷小量

12.png 

要使上式的极限存在,则必须有k-2=0,即k=2.

所以,当x→0时,x-in(1坝)为x的2阶无穷小量,选C.

2.【答案】应选D.

【解析】本题主要考查函数概念及复合函数的导数计算.

本题的解法有两种:

解法1先用换元法求出ƒ(x)的表达式,再求导.

sinx=u,则ƒ(x)=u2,所以ƒˊ(u)=2u,即ƒˊ(x)=2x,选D.

解法2将ƒ(sinx)作为ƒ(x),u=sinx的复合函数直接求导,再用换元法写成ƒˊ(x)的形式.

等式两边对x求导得

ƒˊ(sinx)·COSx=2sin xCOSx,ƒˊ(sin x)=2sinx.

x换sin x,得ƒˊ(x)=2x,所以选D.

请考生注意:这类题是基本题型之一,也是历年考试中经常出现的.熟练地掌握基本概念及解题的基本方法,必能较大幅度地提高考生的成绩.为便于考生对有关的题型有一个较全面的了解和掌握,特将历年试卷的部分试题中的相关部分摘录如下:

21.png 

22.png 

(2004年)设函数ƒ (cosx)=1+cos3x,求ƒˊ(x).(答案为3x2)

3.【答案】应选C

【解析】本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念,驻点与极值点等概念的相互关系,熟练地掌握这些概念是非常重要的.要否定一个命题的最佳方法是举一个反例,

例如:

y=|x|在x=0处有极小值且连续,但在x=0处不可导,排除A和D.

y=x3x=0是它的驻点,但x=0不是它的极值点,排除B,所以命题C是正确的.

4.【答案】应选D.

【解析】本题需先求出函数的驻点,再用y来判定是极大值点还是极小值点,若是极值点,则在极值点两侧的yˊ必异号,从而进一步确定选项.

因为yˊ=ex-1,令yˊ=0,得x=0.

y=ex>0,x∈(-1,1),且y|x=0=1>0,所以x=0为极小值点,故在x=0的左、右两侧的函数必为由减到增,则当x∈(-1,1)时,函数有增有减,所以应选D.

 

5.【答案】应选B.

【提示】根据极值的第二充分条件确定选项.

6.【答案】应选D.

【解析】本题考查的知识点是定积分的换元法.本题可以直接换元或用凑微分法.

6.png 

7.【答案】应选C.

【解析】利用条件概率公式计算即可.

7.png 

二、填空题

8.【答案】应填e-2.

【解析】利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件,可知k=e-2

8.png 

9.【答案】应填2.

【解析】根据同阶无穷小量的概念,并利用洛必达法则确定k值.

9.png 

10.【答案】应填6.

10.png 

11111.png

【解析】利用隐函数求导公式或直接对x求导.

将等式两边对x求导(此时y=y(x)),得

112.png 

12

【解析】  本题主要考查的知识点是导函数和原函数的概念.

121.png 122.png

13.【答案】应填x+y-e=0.

【解析】  先求切线斜率,再由切线与法线互相垂直求出法线斜率,从而得到法线方程.

13.png 

14.【答案】  应填2π.

【提示】  利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质.

三、解答题

15本题考查的是151.png型不定式极限的概念及相关性质.

【解析】含变上限的151.png型不定式极限直接用洛必达法则求解.

152.png

 

16.本题考查的知识点是复合函数的求导计算.

【解析】  利用复合函数的求导公式计算.

16.png 

17.本题考查的知识点是反常积分的计算.

【解析】  配方后用积分公式计算.

17.png 

18.本题考查的知识点是古典概型的概率计算.

181.png

182.png

19.本题考查的知识点是利用导数研究函数特性的方法.

【解析】  本题的关键是正确列出函数的关系式,再求其最大值.

解如图2-7-1所示,设A点坐标为(x0y0),则AD=2-x0,矩形面积

191.png 

192.png 

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193.png 194.png

 


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